МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ  ГАЗОДИНАМИКИ И ТЕПЛО-МАССООБМЕНА

Глава 1. Необходимые сведения из механики сплошной среды и термодинамики
1. Основные понятия
1.1. Основные гипотезы механики сплошной среды
1.2. Системы координат и закон движения сплошной среды с точки зрения Лагранжа
1.3. Векторы базиса
1.4. Вектор скорости
1.5. Скалярное и векторное произведение векторов в декартовой системе координат.
1.6. Тензорная форма записи и соглашение Эйнштейна
1.7. Точка зрения Эйлера на изучение движения сплошной среды
1.8. Скалярные и векторные поля и их характеристики
1.9. Контравариантный базис
1.10. Оператор набла, градиент скалярной величины, дивергенция вектора, ротор вектора.

2. Элементы тензорного исчисления
2.1. Преобразования координат
2.2. Определение вектора.
2.3. Понятие тензора.
2.4. Контравариантный базис
2.5. Метрический тензор
2.6. Длина вектора
2.7. Примеры метрических тензоров
2.8. Ковариантные компоненты вектора и тензора
2.9. Скалярные инварианты тензора

3. Элементы тензорного анализа
3.1. Ковариантная производная
3.2. Свойства ковариантной производной
3.3. Свойства символов Кристоффеля
3.4. Дивергенция. Градиент. Тензор скоростей деформаций. Теорема Остроградского-Гаусса.

4. Основные уравнения динамики вязкой жидкости.
4.1. Уравнение неразрывности.
4.2. Уравнение количества движения.
4.3. Понятие идеального газа.
4.4. Уравнения Эйлера для невязкого газа
4.5. Линейная вязкая жидкость
4.6. Уравнение энергии

5. Основные уравнения динамики вязкой жидкости в различных системах координат.
5.1. Декартова система координат
5.2. Цилиндрическая система координат


Глава 2. Необходимые сведения из теории разностных схем.
1. Обобщенное дифференциальное уравнение.

2. Дискретизация исходного уравнения.
2.1. Использование рядов Тейлора.
2.2. Метод контрольного объема.
2.3. Основные правила, вытекающие из физического смысла метода контрольного объема

3. Понятия сходимости, аппроксимации и устойчивости.
3.1. Сходимость, порядок точности
3.2. Невязка, аппроксимация
3.3. Устойчивость

4. Аппроксимация и устойчивость дискретных аналогов уравнений в частных производных
4.1. Аппроксимация задачи Коши
4.2. Устойчивость по начальным данным. Спектральный признак Неймана. Примеры исследования

5. Явные и неявные схемы.
5.1. Явная, Кранка-Николсона и полностью неявная схемы.
5.2. Метод прогонки

6. Методы решения задач с несколькими пространственными переменными
6.1. Особенности двух- и трехмерных задач.
6.2. Итерационный метод Гаусса-Зейделя с переменой направлений
6.3. Метод приближенной факторизации
6.4. Модифицированный метод приближенной факторизации Маккормака
6.5. Методы расщепления
6.6. Метод установления


Глава 3. Численные методы решения уравнений движения вязкой жидкости.

1. Общий вид системы
1.1. Особенности численного решения
1.2. Векторная форма системы уравнений Навье-Стокса

2. Основные требования к численному методу
3. Искусственная вязкость
4. Конечно-объемная аппроксимация основного уравнения

5. Расщепление потоков
5.1. Модельное уравнение
5.2. Одномерное уравнение динамики жидкости
5.3. Матрицы перехода, собственные значения, собственные векторы
5.4. Разностный аналог рассматриваемой задачи
5.5. Двумерные и трехмерные задачи.

6. Представление вязких потоков
6.1. Векторно-матричное представление
6.2. Аппроксимация вязких потоков в явной форме
6.3. Неявное представление вязких потоков. Предположение о «тонком слое»
6.4. Неявное представление вязких потоков. Предположение о «малости дивергенции скорости»

7. Разностная форма уравнений Навье-Стокса и способы решения системы
7.1. Разностное уравнение
7.2. Векторная прогонка

8. Граничные условия
8.1. Характеристики. Инварианты Римана.
8.2. Типы граничных условий
8.3. Фиктивные ячейки
8.3.1. Граничные условия для конвективных потоков
8.3.1. Граничные условия для вязких потоков


Глава 4. Методы расчета турбулентных течений.

1. Общие положения
1.1. Ламинарные и турбулентные режимы течения
1.2. Осредненное и пульсационное движение
1.3. Двумерный слой смешения несжимаемых жидкостей.
1.4. Алгебраические модели турбулентности
1.5. Турбулентность в потоках переменной плотности. Осреднение по Фавру.

2. Основные уравнения динамики жидкости для осредненных величин в декартовой системе координат.
2.1. Осреднение основных уравнений
2.2. Основные допущения

3. Уравнение для турбулентной кинетической энергии. Двухпараметрические модели турбулентности.
3.1. Вывод уравнения.
3.2. Несжимаемая жидкость. Уравнение для скорости диссипации.
3.3. Двухпараметрические модели турбулентности для несжимаемой жидкости. Kε -модель, Kω - модель Уилкокса, модель SST Ментера.
3.4. Дополнительные члены в уравнении переноса турбулентной энергии в случае сжимаемой жидкости
3.5. Двухпараметрические модели турбулентности для сжимаемой жидкости. Kε-модель, Kω - модель Уилкокса, модель SST Ментера.

4. Уравнения переноса напряжений Рейнольдса
4.1. Вывод основного уравнения
4.2. Модель турбулентности для сжимаемых высокоскоростных течений, основанная на представлении корреляции "давление - скорости деформаций"
4.3. Некоторые результаты тестирования модели

5. Турбулентные потоки скалярной величины
5.1. Уравнение для потока скалярной величины.
5.2. Уравнение для квадрата пульсаций скалярной величины (дисперсии)
5.3. Уравнение для скорости диссипации пульсаций скалярной величины

6. Численные методы решения уравнений переноса турбулентных характеристик.
 

Глава 5. Особенности расчета химически реагирующих потоков